Föreställ dig en lång väg av numrerade rutor på marken, ungefär som när du spelade hage som barn. Denna väg är lite enklare, för det är en rak linje, serie av rutor, numrerade från 0 och framåt. Du står på den första rutan, alltså ruta 0, och är redo att ta ditt första hopp. Det finns två regler som beskriver hur du ska hoppa:
1) Ditt första hopp är ett steg långt, ditt andra hopp är två steg långt, ditt tredje hopp är tre steg långt, och så vidare. För varje gång du spelar hoppar du ett steg längre än föregående steg.
2) Du ska hoppa bakåt, om möjligt. Du får endast hoppa framåt om rutan som är bakom dig är mindre än 0 eller sedan tidigare besökt. Om du ska hoppa 7 steg (enligt regel 1) och då hamnar antingen före 0-punkten eller på en sedan tidigare besökt ruta, så ska du hoppa sju steg framåt.
Detta kommer att utspela sig enligt följande: Till att börja med står du på ruta 0.
Hopp 1 (1 steg långt): Kan du hoppa 1 steg bakåt? Nej, då hamnar du under noll. Så du hoppar framåt till 1.
Hopp 2 (2 steg långt): Kan du hoppa 2 steg bakåt från 1? Nej, det blir också minus. Du hoppar framåt till 3.
Hopp 3 (3 steg långt): Kan du hoppa 3 steg bakåt från 3? Du hamnar på 0, men där har du ju redan varit! Så du måste hoppa framåt till 6.
Hopp 4 (4 steg långt): Kan du hoppa 4 steg bakåt från 6? Ja! Du landar på 2, som är ett nytt tal. Du gör ditt första bakåthopp, och det är bakåt du strävar!
Och så vidare! Siffrorna du landar på blir till en serie: 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21… Det var detta som den colombianske matematikern Bernardo Recamán Santos upptäckte.
Det fascinerande händer när vi ritar upp den här resan. Om du drar en halvcirkel över linjen varje gång du hoppar framåt, och en halvcirkel under linjen varje gång du hoppar bakåt, växer ett fantastiskt mönster fram.
Det ser inte ut som en stel eller tråkig regel. Istället liknar det ett snäckskal och virvlar som känns hämtade direkt från naturen, ett hjärtslag på en skärm som stiger och faller i rytmiska vågor, vågor på havet som krockar och flätas samman. Algoritmen är helt deterministisk, och kommer därmed att producera samma mönster varje gång den exekveras. Linjen som ritas från punkt till punkt, kommer att ritas på samma sätt varje gång.
Leave a Reply